Wie lässt sich der Satz des Pythagoras mit einem proportionalen Mittelwert im zweispaltigen Format beweisen? - Geometrie - 2020

Anonim

Verwenden Sie die folgende Abbildung, die ein rechtwinkliges Dreieck darstellt

Mit der Beinregel für das mit "a" bezeichnete Bein haben wir das

# c / a = a / d => a ^ 2 = c * d # (1)

Mit der Beinregel für das Bein mit der Bezeichnung "b" haben wir das

# c / b = b / e => b ^ 2 = c * e # (2)

Wenn wir nun (1) + (2) hinzufügen, erhalten wir

# a ^ 2 + b ^ 2 = c * d + c * e => a ^ 2 + b ^ 2 = c * (d + e) = c * c = c ^ 2 => a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

Damit ist der Beweis des Satzes von Pythagoras abgeschlossen.