Wie können Sie den Schnittpunkt zweier Linien finden? - Algebra - 2020

Anonim

Methode 1: Grafisch

Beispiel: Finden Sie den Schnittpunkt für die folgenden zwei Linien: # {(x + y = 5), (3x + y = 1):} #

Meine Präferenz für das Zeichnen von Linien ist das Schreiben in Steigungsschnittform. #y = mx + b #.

In dieser Form geschrieben, lauten die Gleichungen:

#y = 5 - x #
#y = 1 - 3x #

Sie haben also Gefälle #-1# und y-Achsenabschnitt von #+5# in der ersten Gleichung und Steigung von #-3# und y-Achsenabschnitt von #+1# in dieser Sekunde.

Wenn wir diese beiden Linien grafisch darstellen, sollten wir etwa Folgendes erhalten.

Welcher Schnittpunkt hat #(-2, 7)#. In dem Fall, wenn eine oder beide Gleichungen Koeffizienten von haben # y # das ist nicht gleich #1#, finden Sie die x- und y-Abschnitte und zeigen auf diese Weise eine Grafik.

Methode 2: Algebraisch

Dafür gibt es zwei Methoden:

•Auswechslung
•Beseitigung

Beispiel: Lösen Sie das folgende System durch Ersetzung: # {(x + 3y = 5), (2x - 3y = -8):} #

Die Substitutionsmethode beinhaltet das Ersetzen einer Gleichung in die andere, wodurch auf eine Variable verzichtet wird.

Beachten Sie, dass wir aus der ersten Gleichung leicht erhalten können #x = 5 - 3y #. Ersetzen Sie dies in die zweite Gleichung:

# 2 (5-3y) - 3y = -8 #

# 10 - 6x - 3y = -8 #

# -9y = -18 #

#y = 2 #

Das können wir ersatzweise sehen # x # gleich #-1#:

#x + 3 (2) = 5 -> x = -1 #

Daher ist die Lösung für das gegebene System #(-1, 2)#.

Beispiel: Lösen Sie das folgende System durch Eliminierung: # {(2x - 3y = 12), (4x + 5y = 2):} #

Wir verwenden häufig die Eliminierung, wenn es keine leicht zu isolierende Variable gibt. Beachten Sie, dass alle Variablen im obigen System Koeffizienten haben #ein# woher #a! = 0, 1 #. Dies bedeutet oft, dass wir, wenn wir nach einer der Variablen suchen, Bruchteile erhalten, die unordentlich werden können.

Versuchen wir, beide Seiten der ersten Gleichung mit zu multiplizieren #-2# um zu sehen was passiert.

# -2 (2x - 3y) = -2 (12) -> -4x + 6y = - 24 #

Wenn wir jetzt die beiden Gleichungen hinzufügen, erhalten wir:

# 0x + 11y = -22 #

#y = -2 #

Lösen für # x # jetzt:

# 2x - 3 (-2) = 12 -> 2x = 6 -> x = 3 #

Daher ist die Lösung für das gegebene System #(3, -2)#.

Übungen üben

#1#. Lösen Sie das folgende Gleichungssystem grafisch. Wenn der Lösungspunkt geschrieben wird als # (x, y) #finden Sie den numerischen Wert von #x + y #.

# {(2x + y = 13), (x - 3y = -11):} #

#2#. Lösen Sie das folgende Gleichungssystem durch Substitution. Wenn der Lösungspunkt geschrieben wird als # (x, y) #finden Sie den numerischen Wert von # x + y #.

# {(3x-3y = 21), (5x + 12y = 18):} #

#3#. Lösen Sie das folgende Gleichungssystem mithilfe der Eliminierung. Wenn der Lösungspunkt geschrieben wird als # (x, y) #finden Sie den numerischen Wert von #x + y #.

# {(4x + 5y = -4), (3x + 7y = -16):} #

Lösungen

#1. 9#
#2. 5#
#3. 0#

Hoffentlich hilft das und viel Glück!