Wie hängt die Beschleunigung von der Entfernung ab? - Physik - 2020

Anonim

Die Beschleunigung ist die zweite Ableitung der Entfernung in Bezug auf die Zeit. Wenn die Bewegung entlang einer Dimension verläuft (# x #) wir können schreiben:

#a = (d ^ 2x) / dt ^ 2 #

Die erste Ableitung ist die Geschwindigkeit. Das bestimmt, wie schnell sich die Entfernung ändert. Wenn sich jemand mit einem Meter pro Sekunde von Ihnen entfernt, ändert sich die Entfernung von Ihnen jede Sekunde um einen Meter.

#v = dx / dt #

Wenn die Geschwindigkeit konstant ist, ist die zweite Ableitung Null. Null-Beschleunigung bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit nicht ändert. Wenn jedoch die andere Person entweder beschleunigt oder langsamer wird, ist die zweite Ableitung nicht Null und wir sagen, dass sie beschleunigen. Wenn die Beschleunigung die Größe der Geschwindigkeit verringert, könnte man sagen, dass sie sich verlangsamt.

Ein in die Luft geworfener Ball erfährt eine konstante Beschleunigung nach unten. Die Geschwindigkeit ist in Aufwärtsrichtung zunächst groß (meist positiv). An der Spitze ihres Fluges wird die Geschwindigkeit Null. Dann beginnt der Ball zu fallen und die Geschwindigkeit wird größer (oder negativer), bis er gefangen wird oder den Boden berührt. Obwohl sich der Abstand und die Geschwindigkeit ständig ändern, ist die Beschleunigung eines Objekts im freien Fall immer konstant.

Das ist eine komplizierte Frage! Ich werde es versuchen (und dich wahrscheinlich noch mehr verwirren !!

Betrachten Sie ein Objekt, das sich z # x # Achse. Das Objekt ändert ständig seine Position und legt dabei eine bestimmte Entfernung zurück. Sie können jetzt viele verschiedene Objekte mit der gleichen Entfernung haben (ein Auto, ein Mann, ein Hund, eine Schnecke, eine Rakete usw.).

Jedes Objekt benötigt eine bestimmte ZEIT, um dieselbe Strecke zurückzulegen. Wenn Sie zwischen der Schnecke und der Rakete unterscheiden möchten, sagen Sie, dass die Rakete weniger Zeit braucht, um die Entfernung zurückzulegen, oder die Rakete ist schneller als die Schnecke. Das ist Geschwindigkeit d. h. die Änderungsrate der Position mit der Zeit!

Jetzt vergiss die Schnecke und betrachte zwei Autos. Beide sind schnell und können eine bestimmte Geschwindigkeit erreichen, # 100 (km) / h # Aber das erste Auto ist mein alter Fiat 500 und das andere ist ein F1-Ferrari … ok, beide können es erreichen # 100 (km) / h #… (ok, nehmen wir an, mein Auto kann es erreichen: - (!!!) also, was ist der Unterschied zwischen den beiden? Beschleunigung !

Der Ferrari erreicht # 100 (km) / h # in wenigen Sekunden … mein Auto in … wenigen Stunden … vielleicht! Die Beschleunigung sagt uns also, wie sich die Geschwindigkeit mit der Zeit ändert, d. H. Es ist die Änderungsrate der Geschwindigkeit mit der Zeit!

Nun das schwierige Stück:

In der Mathematik und insbesondere im Kalkül haben wir eine Methode zur Bewertung dieser Raten von CHANGE entwickelt DERIVAT .

Ich weiß nicht, ob Sie dies bereits studiert haben, aber sagen wir zwischen uns ist die Ableitung eine seltsame Operation, die uns sagt, wie sich ein "Ding" verändert.

Wenn Sie eine Verschiebung haben, kann diese in eine Funktion eingeschlossen werden (ein kleines mathematisches Kästchen, das Ihnen bei der Eingabe der Zeit eine Position gibt). Wenn Sie also die Geschwindigkeit wünschen, verwenden Sie die Ableitung dieser Verschiebung in der Zeit. Wenn Sie eine Beschleunigung wünschen, tun Sie dies nochmal!!! Du machst die (zweite) Ableitung der Verschiebung mit der Zeit !!!

Beschleunigung ist also durch das Finden von Änderungsgeschwindigkeiten mit der Verschiebung verbunden und zeigt uns, wie schnell Sie eine festgelegte Strecke schnell zurücklegen können !!!!!!!

Visuell:

Ich hoffe es hilft!