Wie bewerten Sie den Ausdruck # x ^ 2 - 64 #?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Dies ist eine spezielle Form der quadratischen Funktion:

#Farbe (rot) (a) ^ 2 - Farbe (blau) (b) ^ 2 = (Farbe (rot) (a) + Farbe (blau) (b)) (Farbe (rot) (a) - Farbe (blau) ) (b)) #

Lassen #farbe (rot) (a) ^ 2 = x ^ 2 # dann #sqrt (Farbe (rot) (a) ^ 2) = sqrt (x ^ 2) -> Farbe (rot) (a) = x #

Lassen #Farbe (blau) (b) ^ 2 = 64 # dann #sqrt (Farbe (blau) (b) ^ 2) = sqrt (64) -> Farbe (blau) (b) = 8 #

Ersetzen gibt:

#Farbe (rot) (x) ^ 2 - Farbe (blau) (64) = (Farbe (rot) (x) + Farbe (blau) (8)) (Farbe (rot) (x) - Farbe (blau) ( 8)) #

Antworten:

# (x-8) (x + 8) #

Erläuterung:

Gegeben: # x ^ 2-64 #.

Beachte wie #64=8^2#.

# = x ^ 2-8 ^ 2 #

Verwenden Sie die Eigenschaft "Quadratdifferenz", die dies angibt # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #. Vermieten # x = a, b = 8 #, wir bekommen:

# = (x-8) (x + 8) #