Ein Dreieck hat zwei Ecken mit Winkeln von Pi / 4 und Pi / 6. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von 3 hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks? - Geometrie - 2020

Anonim

Antworten:

Größte mögliche Fläche des Dreiecks ist #6.15# sq.unit

Erläuterung:

Winkel zwischen den Seiten # A und B# ist # / _c = pi / 4 = 45 ^ 0 #

Winkel zwischen den Seiten # B und C # ist # / _a = pi / 6 = 30 ^ 0:. #

Winkel zwischen den Seiten # C und A # ist # / _b = 180- (45 + 30) = 105 ^ 0 #

Länge einer Seite ist #3# , Für die größte Fläche des Dreiecks #3# sollte

kleinste Seite sein, die dem kleinsten Winkel gegenüberliegt

# / _ a = 30 ^ 0:. A = 3 # Die Sinusregel besagt, ob #A, B und C # sind die

Längen der Seiten und entgegengesetzte Winkel sind # / _ a, / _b und / _c #

in einem Dreieck dann: # A / sin a = B / sin b = C / sin c; A = 3 #

#:. A / sin a = B / sin b oder 3 / sin 30 = B / sin 105 # oder

# B = 3 * sin 105 / sin 30 ~~ 5.8 # Jetzt kennen wir Seiten

# A = 3, B = 5,8 # und ihren eingeschlossenen Winkel # / _ c = 45 ^ 0 #.

Fläche des Dreiecks ist # A_t = (A * B * sin c) / 2 #

# :. A_t = (3 * 5,8 * sin 45) / 2 ~~ 6,15 # sq.unit

Größte mögliche Fläche des Dreiecks ist #6.15# sq.unit Ans