Wie finden Sie die Domäne und den Bereich von # y = 2 ^ (- x) #?

Antworten:

Die Domain ist #x in RR #. Der Bereich ist #y in (0, + oo) #

Erläuterung:

Die Funktion ist

# y = 2 ^ (- x) = 1/2 ^ x #

#lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) 1/2 ^ x = oo #

#lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) 1/2 ^ x = 0 #

#AA x in RR, 1/2 ^ x> 0 #

Die Domäne von # y # ist #x in RR #

# 2 ^ x = 1 / y #

#ln (2 ^ x) = ln (1 / y) #

# xln2 = ln (1 / y) = ln1-lny = -lny #

# x = -1 / ln2lny #

Deshalb,

#y in (0, + oo) #

Der Bereich ist #y in (0, + oo) #

Graph {2 ^ (- x) [-10.81, 14.5, -2.89, 9.77]}