Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # (pi) / 2 # und # (5 pi) / 12 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 9 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Antworten:

Die Gegend ist # = 151.1u ^ 2 #

Erläuterung:

Der dritte Winkel des Dreiecks ist

# = 1 / 2pi-5 / 12pi = 1 / 12pi #

Um die größtmögliche Fläche zu haben, die Seite der Länge #9# ist entgegengesetzt
der kleinste Winkel, d. # 1 / 12pi #

Lassen Sie die Seite gegenüber dem Winkel # 5 / 12pi # Sein # = a #

Anwenden der Sinusregel auf das Dreieck
# a / sin (5 / 12pi) = 9 / sin (1 / 12pi) #

Deshalb,

# a = 9 * sin (5 / 12pi) / sin (1 / 12pi) = 33,6 #

Die Fläche des Dreiecks ist

# A = 1/2 * 9 * 33,6 = 151,1 #