Wie findet man die Formel eines exponentiellen Graphen mit #f (2) = 9/4 # und #f (-2) = 4/9 #?

Antworten:

#f (x) = (3/2) ^ x #

Erläuterung:

Die Exponentialfunktion kann in der Form ausgedrückt werden:

#f (x) = a * b ^ x #

woher #ein# und #b> 0 # sind zu bestimmen.

Beachten Sie, dass:

# 1 = 9/4 * 4/9 = f (2) * f (-2) = (a * b ^ 2) * (a * b ^ (- 2)) = a ^ 2 * b ^ 2 / b ^ 2 = a ^ 2 #

Transponieren finden wir # a ^ 2 = 1 # und daher # a = 1 #, schon seit #b> 0 # und #f (2)> 0 #.

Dann:

# b ^ 2 = 1 * b ^ 2 = a * b ^ 2 = f (2) = 9/4 #

Daher:

#b = sqrt (9/4) = 3/2 #

(Wir können die Möglichkeit der negativen Quadratwurzel ignorieren, da wir dies wollen #b> 0) #

So können wir schreiben:

#f (x) = 1 * (3/2) ^ x #

oder einfacher:

#f (x) = (3/2) ^ x #

Graph {(y- (3/2) ^ x) ((x-2) ^ 2 + (y-9/4) ^ 2-0.006) ((x + 2) ^ 2 + (y-4/9) ^ 2-0.006) = 0 [-5.087, 4.913, -0.92, 4.08]}