Wie vereinfacht man # (5a ^ 2 + 20a) / (a ^ 3-2a ^ 2) * (a ^ 2-a-12) / (a ^ 2-16) #?

Antworten:

#a (5a + 20) / a ^ 2 (a-2) # . # (a-4) (a + 3) / (a-4) ^ 2 #

Erläuterung:

einfach die erste Gleichung:

einen gemeinsamen Faktor "a" haben
a (5a + 20)

Den Nenner vereinfachen:
einen gemeinsamen Faktor haben " # a ^ 2 # '
# a ^ 2 # (a-2)

Zur zweiten Gleichung übergehen:

Der Zähler:
# a ^ 2 #-a 12
Diese Gleichung kann nicht mit der Common-Factor-Methode gelöst werden, da -12 kein "a" hat.
Es kann jedoch durch eine andere Methode gelöst werden:
Öffnen Sie 2 verschiedene Klammern
(a-4). (a + 3)

Der Dominator:
die Kraft gemeinsam haben
# (a-4) ^ 2 #

Antworten:

Indem Sie die einzelnen Ausdrücke in den Zähler (oben) und den Nenner (unten) einbeziehen und dann die Commons aufheben.

Erläuterung:

Es gibt #4# Ausdrücke. Zunächst muss jeder Ausdruck in Betracht gezogen werden.

So machen wir es:

#Farbe (rot) ((1)) 5a ^ 2 + 20a = a (5a + 20) = 5a (a + 4) #

#Farbe (rot) ((2)) a ^ 3-2a ^ 2 = a ^ 2 (a-2) #

#Farbe (rot) ((3)) a ^ 2-a-12 = a ^ 2-4a + 3a-12 = a (a-4) +3 (a-4) = (a + 3) (a- 4) #

#Farbe (rot) ((4)) a ^ 2-16 = a ^ 2-4 ^ 2 #

Dies ist ein Ausdruck der Form: # (A + B) (A-B) = A ^ 2-B ^ 2 #

Daher,#Farbe (rot) ((4)) a ^ 2-16 = (a-4) (a + 4) #

# => (5a ^ 2 + 20a) / (a ^ 3-2a ^ 2) * (a ^ 2-a-20) / (a ^ 2-16) "" # wird

# (5 farbig (rot) abbrechen (Farbe (schwarz) ((a + 4)))) / (a ^ 2 (a-2)) * (Farbe (grün) abbrechen (Farbe (schwarz) ((a-4)) )) (a + 3)) / (Farbe (grün) annullieren (Farbe (schwarz) ((a-4))) Farbe (rot) löschen (Farbe (schwarz) ((a + 4)))) = (5a (a + 3)) / (a ^ 2 (a-2)) = Farbe (blau) ((5 (a + 3)) / (a (a-2))) #