Finden Sie die kleinste ganze Zahl, die einen Rest von 2,4,6 & 1 erzeugt, wenn sie durch 3,5,7 & 11 geteilt wird?

Antworten:

#419#

Erläuterung:

Rufen Sie die Nummer an # n #.

  • Um einen Rest von zu geben #2# wenn geteilt durch #3#, # n # muss eins weniger als ein Vielfaches von sein #3#.

  • Um einen Rest von zu geben #4# wenn geteilt durch #5#, # n # muss eins weniger als ein Vielfaches von sein #5#.

  • Um einen Rest von zu geben #6# wenn geteilt durch #7#, # n # muss eins weniger als ein Vielfaches von sein #7#.

So # n # ist eins weniger als ein Vielfaches des LCM von #3#, #5# und #7#nämlich:

#3*5*7 = 105#

So:

#n = 105k-1 "" # für eine ganze Zahl # k #.

Um einen Rest von zu geben #1# wenn geteilt durch #11#, # n # muss von der Form sein # 11m + 1 # für eine ganze Zahl # m #.

Also haben wir:

# 11m + 1 = 105k-1 #

Das ist:

# 105k = 11m + 2 #

Jetzt:

#105/11 = 9' '# mit dem Rest #6#

Was sind also die Vielfachen von #6# modulo #11#?

#1*6 = 6 = 0*11+6#

#2*6 = 12 = 1*11 + 1#

#3*6 = 18 = 1*11 + 7#

#4*6 = 24 = 2*11 + 2#

Also der kleinstmögliche positive Wert von # k # was uns den nötigen rest gibt # k = 4 #

So:

#n = 105k-1 = 105 * 4-1 = 419 #