Wie unterscheidet man 3/4 * (2x ^ 3 + 3x) ^ (- 1/4)? - Infinitesimalrechnung - 2020

Anonim

Antworten:

# (- 18x ^ 2 + 9) / (16 (2x ^ 3 + 3x) ^ (5/4) #

Erläuterung:

Wir können eine Konstante aus der Gleichung herausrechnen:
# 3/4 * (2x ^ 3 + 3x) ^ (- 1/4) #

Dann wenden wir die Kettenregel an: # d / dx f (g (x)) -> f '(g (x)) * g' (x) #

# d / dx (2x ^ 3 + 3x) ^ (- 1/4) -1/4 (2x ^ 3 + 3x) ^ (- 5/4) #

# d / dx 2x ^ 3 + 3x -> 6x ^ 2 + 3 #

Wir multiplizieren die äußere Ableitung und die innere Ableitung zusammen:
# 3/4 * -1/4 (2x ^ 3 + 3x) ^ (-5/4) * (6x ^ 2 + 3) #

Bringen Sie den negativen Exponenten nach unten:
# 3/4 * - (6x ^ 2 + 3) / (4 (2x ^ 3 + 3x) ^ (5/4) #

Multiplizieren Sie die Konstante across:
# (- 18x ^ 2 + 9) / (16 (2x ^ 3 + 3x) ^ (5/4) #