Wie können wir DeltaS für einen isothermen Prozess berechnen? - Chemie - 2020

Anonim

Nun, es gibt zwei Möglichkeiten, an die ich denken kann. Beide zeigen, dass die Entropie mit zunehmendem Volumen bei konstanter Temperatur zunimmt.

METHODE 1

Sie können immer von starten erster Hauptsatz der Thermodynamik:

#DeltaE = q + w #

Es ist am einfachsten, einen reversiblen Prozess in Betracht zu ziehen, d. H. Den 100% -igen Prozess:

#DeltaE = q_ (rev) + w_ (rev) #,

woher:

  • #q_ (rev) # ist der reversibler Wärmestrom.
  • #w_ (rev) = -int PdV # ist der umkehrbare Arbeit aus der Sicht der System .
  • # DeltaE # ist die Veränderung der inneren Energie.

Für einen isothermen Prozess haben alle idealen Gase #DeltaE = 0 # und #DeltaH = 0 #, da dies nur temperaturabhängig für ideale Gase ist. Somit,

#q_ (rev) = -w_ (rev) = int PdV #

Betrachten Sie jetzt die Definition der Entropie:

#dS = (deltaq_ (rev)) / T #,

woher #Delta# gibt eine Pfadfunktion an und # d # zeigt eine Zustandsfunktion an. Beide sind Differentiale und können integriert werden.

Also durch das Finden #q_ (rev) #kann man finden # DeltaS #. Die Entropieänderung wäre gewesen:

#int _ ((1)) ^ ((2)) dS = int _ ((1)) ^ ((2)) 1 / T deltaq_ (rev) #

# = DeltaS = q_ (Umdrehung) / T #

Für ideale Gase kennen wir die Form des Drucks.

#P = (nRT) / V #

# => q_ (Umdrehung) = nRT int_ (V_1) ^ (V_2) 1 / V dV #

# = nRTln (V_2 / V_1) #

Also haben wir:

#farbe (blau) (DeltaS ("const. T") = nRln (V_2 / V_1)) #

Methode 2

Schreiben Sie die Gesamtdifferenz der Entropie in Abhängigkeit von Temperatur und Volumen:

#dS (T, V) = ((delS) / (delT)) _ VdT + ((delS) / (delV)) _ TdV #

Der Konstanttemperaturprozess oder der isotherme Prozess ist der zweite Begriff. Wir suchen also nur:

#DeltaS = cancel (int_ (T_1) ^ (T_2) ((delS) / (delT)) _ VdT) ^ (0) # #+# #int_ (V_1) ^ (V_2) ((delS) / (delV)) _ TdV #

# T # und # V # sind natürliche Variablen in der Maxwell-Beziehung für die freie Helmholtz-Energie #EIN#:

#dA = -Sul (dT) - Pul (dV) #

Da alle thermodynamischen Funktionen (#G, A, H, E, S, T, V, P,. . . #) sind Zustandsfunktionen (deren Differentiale "genau" sind), Die Kreuzderivate sind hier gleich :

# ((delS) / (delV)) _ T = ((delP) / (delT)) _ V #

Also haben wir:

#DeltaS ("const. T") = int_ (V_1) ^ (V_2) ((delP) / (delT)) _ VdV #

Und für ideale Gase kennen wir wieder die Form des Drucks:

#P = (nRT) / V #

So ist seine partielle Ableitung in Bezug auf die Temperatur bei konstantem Volumen # nR // V #. Das gibt:

#Farbe (blau) (DeltaS ("const. T")) = nRint_ (V_1) ^ (V_2) 1 / VdV #

# = Farbe (blau) (nRln (V_2 / V_1)) #

so wie wir es vorher bekamen.