Wie finden Sie die Symmetrieachse, den Scheitelpunkt und die x-Achsen für # y = x ^ 2-6x + 5 #?

Antworten:

# "siehe Erklärung" #

Erläuterung:

# "eine Parabel in Standardform gegeben" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "dann kann die x-Koordinate des Scheitelpunkts mit" #

# • Farbe (weiß) (x) x_ (Farbe (rot) "Scheitelpunkt") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2-6x + 5 "ist in Standardform" #

# "mit" a = 1, b = -6, c = 5 #

#rArrx_ (Farbe (rot) "Scheitelpunkt") = - (- 6) / 2 = 3 #

# "Ersetzen Sie diesen Wert in die Gleichung für die y-Koordinate" #

#y_ (Farbe (rot) "Scheitelpunkt") = 3 ^ 2-6 (3) + 5 = -4 #

#rArrcolor (magenta) "Scheitelpunkt" = (3, -4) #

# "Die Symmetrieachse ist vertikal und verläuft durch das" #
# "Scheitelpunkt mit Gleichung" #

# x = 3 #

# "um x-Abschnitte zu finden, lassen Sie y = 0" #

# rArrx ^ 2-6x + 5 = 0 #

# "die Faktoren von + 5, die sich zu - 6 summieren, sind - 1 und - 5" #

#rArr (x-1) (x-5) = 0 #

# "setze jeden Faktor mit Null gleich und löse nach x" #

# x-1 = 0rArrx = 1 #

# x-5 = 0rArrx = 5 #

# rArrx = 1 "und" x = 5larrcolor (rot) "x-intercepts" #
Graph {(y-x ^ 2 + 6x-5) (y-1000x + 3000) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Antworten:

Die Symmetrieachse ist # x = 3 #.

Die x-Abschnitte sind #(5,0)# und #(1,0)#.

Der y-Achsenabschnitt ist #(0,5)#.

Erläuterung:

Gegeben:

# y = x ^ 2-6x + 5 # ist eine quadratische Gleichung in Standardform:

# y = ax ^ 2 + bx + c,

woher:

# a = 1 #, # b = -6 #, und # c = 5 #.

Symmetrieachse: vertikale Linie, die die Parabel in zwei gleiche Hälften trennt, bezeichnet # x #.

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 6)) / (2 * 1) #

# x = 6/2 #

# x = 3 #

Die Symmetrieachse ist # x = 3 #.

Scheitel: maximaler oder minimaler Punkt der Parabel, # (x, y) #. Schon seit #a> 0 #Der Scheitelpunkt ist der kleinste Punkt und die Parabel öffnet sich nach oben.

Ersatz #3# zum # x # in der Gleichung und lösen für # y #.

# y = 3 ^ 2-6 (3) + 5 = -4 #

Der Scheitelpunkt ist #(3,-4)#

X-Abschnitte: Werte von # x # wann # y = 0 #

Ersatz #0# zum # y #. Lösen für # x #.

# 0 = x ^ 2-6x + 5 #

Finden Sie zwei Zahlen, die gleich addiert werden #6# und wenn multipliziert gleich #5#. Die Zahlen #-5# und #-1# die Anforderungen erfüllen.

# 0 = (x-5) (x-1) #

Setzen Sie jedes Binom auf Null.

# (x-5) = 0 #

# x = 5 #

# (x-1) = 0 #

# x = 1 #

Die x-Abschnitte sind #(5,0)# und #(1,0)#.

Y-Achsenabschnitt: Wert von # y # wann # x = 0 #.

Ersatz #0# zum # x # und lösen für # y #.

# y = 0 ^ 2-6 (0) + 5 #

# y = 5 #

Der y-Achsenabschnitt ist #(0,5)#.

Zeichnen Sie die Punkte für den Scheitelpunkt, die x-Achsenabschnitte und den y-Achsenabschnitt auf. Skizzieren Sie eine Parabel durch die Punkte. Verbinden Sie die Punkte nicht.

Graph {y = x ^ 2-6x + 5 [-14,3, 14,17, -9,97, 4,27]}