Wie bewerten Sie vollständig # b ^ 3 + 49b #?

Antworten:

Lösung mit reellen Zahlen: #b (b ^ 2 + 49) #
Lösung mit komplexen Zahlen: #b (b + 7i) (b-7i) #

Erläuterung:

Die Antwort auf diese Frage hängt davon ab, ob wir imaginäre Zahlen berücksichtigen dürfen!

Reale Nummern

Wir können den gemeinsamen Faktor von ausschließen # b # das lässt uns mit:

#b (b ^ 2 + 49) #

Es gibt keine Möglichkeit, dies weiter zu faktorisieren, was wir anhand der Diskriminanz der quadratischen Gleichung überprüfen können # x ^ 2 + 0x + 49 #:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 0 - 4 * 49 <0 #

Da es weniger als null ist, gibt es keine wirklichen Faktoren.

Imaginäre (komplexe) Zahlen

Die Wurzeln des Quadratischen # x ^ 2 + 0x + 49 # sind

#x = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 * 49)) / (2) = + -7i #

So kann unser Ausdruck berücksichtigt werden

#b (b + 7i) (b-7i) #