Wie unterscheidet man # (cos x) / (1-sinx) #?

Quotientenregel: -

Ob # u # und # v # sind zwei unterscheidbare Funktionen bei # x # mit #v! = 0 #, dann # y = u / v # ist an differenzierbar # x # und

# dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 #

Lassen # y = (cosx) / (1-sinx) #

Unterscheidung w.r.t. 'x' mit Quotientenregel

#implies dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 #

Schon seit # d / dx (cosx) = - sinx # und # d / dx (1-sinx) = - cosx #

Deshalb # dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 #

#implies dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 #

Schon seit # Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 #

Deshalb # dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / (1-sinx) #

Daher ist die Ableitung des gegebenen Ausdrucks # 1 / (1-sinx). #