Wie löse ich dieses Problem der exponentiellen Gleichung?

Antworten:

Bitte sehen Sie die Erklärung.

Erläuterung:

Die erste Frage verlangt nach #P (13) #:

#P (13) = 147 (1 + 0,0151) ^ 13 #

#P (13) ~~ 178,62 "Millionen" #

Die zweite Frage verlangt nach #P (20) #

#P (20) = 147 (1 + 0,0151) ^ 20 #

#P (20) ~~ 198,38 "Millionen" #

Für die dritte Frage bedeutet die Bevölkerung, die 2 Milliarden Menschen entspricht, eine Einstellung #P (t) = 2000 # und dann für t auflösen:

# 2000 = 147 (1 + 0.0151) ^ t #

# 2000/147 = (1 + 0.0151) ^ t #

#ln ((1 + 0.0151) ^ t) = 2000/147 #

#t = 2000 / (147ln (1 + 0,0151)) #

# t = 907.8 #

Das Jahr wird sein #2907#.

Antworten:

1) # 178.621 "Millionen Menschen" #
2) # 198.378 "Millionen Menschen" #
3) Das Jahr wird 2052 sein.

Erläuterung:

Hervorheben, #P (t) # misst die Bevölkerung in Millionen und t steht für die Anzahl der Jahre seit 2000.

#P (t) = 147 (1 + .0151) ^ t #
#P (t) = 147 (1.0151) ^ t #

Werte stecken:

1) Das Problem fragt nach dem Jahr 2013, das ist #Farbe (blau) (13) # Jahre nach dem Jahr 2000.

#P (Farbe (blau) (13)) = 147 (1.0151) ^ (Farbe (blau) (13)) #

#P (13) = 178.620827 "Millionen Menschen" #

2) Das Jahr 2020 ist #Farbe (blau) (20) # Jahre nach dem Jahr 2000.

#P (Farbe (blau) (20)) = 147 (1.0151) ^ (Farbe (blau) (20)) #

#P (20) = 198.378175 "Millionen Menschen" #

3) Setze 2 Milliarden Menschen gleich #P (t) #. Erinnere dich daran #P (t) # Maßnahmen in Millionen. #Farbe (grün) (2 "Milliarden" = 2.000 "Millionen") #

# 2.000 = 147 (1.051) ^ t #

# 1.051 ^ t = (2.000) / 147 #

#t = log_ (1.051) ((2.000) / 147) #

#t = 52.48 #

# "Year" = 2000 + 52.48 = 2052 #

Das Jahr wird 2052 sein.

Hinweis: Wenn Sie nur über einen wissenschaftlichen Taschenrechner verfügen, der nur logarithmisch arbeiten kann # e # oder Basis #10#Verwenden Sie die logarithmische Änderung der Basisformel #log_b (x) = log_a (x) / log_a (b) #, so

#log_ (1.051) ((2.000) / 147) = frac {log_a (2000/147)} {log_a (1.051)} #

woher #ein# ist die Basis, die Sie wählen.