Wie finden Sie die realen und imaginären Wurzeln von # y = 8x ^ 2 + 7x- (3x-1) ^ 2 # mit der quadratischen Formel?

Antworten:

Nullen der Funktion sind # x = 13/2-sqrt165 / 2 # und # x = 13/2 + sqrt165 / 2 #

Erläuterung:

Die Wurzeln der allgemeinen Form der Gleichung # ax ^ 2 + bx + c = 0 # sind Nullen der allgemeinen Form der Gleichung # y = ax ^ 2 + bx + c #.

Vereinfachung der gegebenen Gleichung # y = 8x ^ 2 + 7x- (3x-1) ^ 2 #, gibt uns

# y = 8x ^ 2 + 7x- (9x ^ 2-6x + 1) = - x ^ 2 + 13x-1 #

wir sehen das # a = -1 #, # b = 13 # und # c = -1 #.

Als diskriminant # b ^ 2-4ac = (13) ^ 2-4 (-1) (- 1) = 169-4 = 165 #

Da Diskriminanten positiv sind, aber kein vollständiges Quadrat, haben wir echte, aber irrationale Wurzeln.

Verwenden Sie daher eine quadratische Formel # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #,

Die Nullen sind die gegebene Gleichung #x = (- (13) + - sqrt165) / (2 * (- 1)) #

oder Nullen der Funktion sind # x = 13/2-sqrt165 / 2 # und # x = 13/2 + sqrt165 / 2 #