Wie bestimmen Sie, ob der Mittelwertsatz für #f (x) = 3x-x ^ 2 # gilt?

Die Hypothesen des Mittelwertsatzes sind:

(1) # f # ist im geschlossenen Intervall kontinuierlich # [a, b] # und

(2) # f # ist im offenen Intervall unterscheidbar # (a, b) #.

#f (x) = 3x-x ^ 2 # ist ein Polynom. Es ist kontinuierlich in jedem geschlossenen Intervall.

#f '(x) = 3-2x # existiert für alle # x # in jedem Intervall # (a, b) #. (Tatsächlich könnten wir das auch sagen # f # ist differenzierbar, weil es ein Polynom ist.)

Daher für jedes Intervall # [a, b] #sind die Hypothesen des Mittelwertsatzes erfüllt.

(Der pedantische Logiker in mir möchte erwähnen, dass die MVT eine "if ... then ___" - Anweisung ist. Als solche gilt sie (in gewissem Sinne) für jede Funktion. Dies ist jedoch nicht das, was Ihre Lehrer und Ihr Lehrbuch bedeuten. Sie wollen es wissen, ob die Hypothesen wahr sind.)