Wie können Sie eine Diskontinuität entfernen? + Beispiel - Infinitesimalrechnung - 2020

Anonim

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Eine Diskontinuität bei # x = c # soll abnehmbar sein, wenn

#lim_ (xrarrc) f (x) # existiert. Nennen wir es mal # L #.

Aber #L! = F (c) # (Entweder weil #f (c) # ist eine andere Zahl als # L # oder weil #f (c) # wurde nicht definiert.

Wir "entfernen" die Diskontinuität, indem wir beispielsweise eine neue Funktion definieren #g (x) #

durch #g (x) = {(f (x), "wenn", x! = c), (L, "wenn", x = c):} #.

Wir haben nun #g (x) = f (x) # für alle #x! = c # und #G# ist kontinuierlich bei # c #,

Beispiel

#f (x) = (x ^ 2-1) / (x-1) # ist diskontinuierlich bei # x = 1 #. (#f (1) # ist nicht vorhanden)

Aber #lim_ (xrarr1) f (x) = lim_ (xrarr1) (x ^ 2-1) / (x-1) #

# = lim_ (xrarr1) (x + 1) = 2 #

Daher entfernen wir die Diskontinuität, indem wir Folgendes definieren:

#g (x) = {((x ^ 2-1) / (x-1), "wenn", x! = 1), (2, "wenn", x = 1):} #.