Wie bewerten Sie # 2x ^ 3 + 3x ^ 2-16x-24 #?

Gegeben # 2x ^ 3 + 3x ^ 2-16x-24 #

Gruppierung als
#Farbe (rot) (2x ^ 3-16x) + Farbe (blau) (3x ^ 2-24) #

Faktor aus jedem Paar extrahieren
# = Farbe (rot) ((2x) (x ^ 2-8)) + Farbe (blau) ((3) (x ^ 2-8) #

Extrahieren Sie die # (x ^ 2-8) # gemeinsamer Faktor
# = (2x + 3) (x ^ 2-8) #

Wenn Sie bereit sind, irrationale Konstanten zu verwenden, können Sie dies weiter ausrechnen (unter Verwendung der Differenz der Quadrate)
# = (2x-3) (x + 2sqrt (2)) (x-2sqrt (2)) #

Beachten Sie, dass das Verhältnis zwischen dem 1. und dem 2. Semester dasselbe ist wie das zwischen dem 3. und 4. Semester. So funktioniert das Gruppieren ...

# 2x ^ 3 + 3x ^ 2-16x-24 = (2x ^ 3 + 3x ^ 2) - (16x + 24) #

# = x ^ 2 (2x + 3) -8 (2x + 3) #

# = (x ^ 2-8) (2x + 3) #

# = (x-sqrt (8)) (x + sqrt (8)) (2x + 3) #

# = (x - 2sqrt (2)) (x + 2sqrt (2)) (2x + 3) #