Ein Dreieck hat Ecken bei # (5, 8) #, # (2, 3) # und # (3, 1) #. Wie groß ist der Radius des Kreises des Dreiecks?

Antworten:

# r = 0.716 #

Erläuterung:

Gegeben die Koordinaten von drei Eckpunkten von # DeltaABC # sind

# "Corodinat von A" x_A = 5, y_A = 8 #

# "Corodinat von B" x_B = 2, y_B = 8 #

# "Corodinat von C" x_C = 3, y_C = 1 #

Längen von drei Seiten

# AB = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2) #

# = sqrt ((5-2) ^ 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt34 #

# BC = sqrt ((x_B-x_C) ^ 2 + (y_B-y_C) ^ 2) #

# = sqrt ((2-3) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt5 #

# CA = sqrt ((x_C-x_A) ^ 2 + (y_C-y_A) ^ 2) #

# = sqrt ((3-5) ^ 2 + (1-8) ^ 2) = sqrt53 #

Jetzt Bereich von # DeltaABC #

# = | 1/2 (y_A (x_B-x_C) + y_B (x_C-x_A) + y_C (x_A-x_B)) | #

#=|1/2(8(2-3)+3(3-5)+1(5-2))|#

#=|1/2(-8-6+3)|=5.5#

Wenn der Radius des Umlaufs von #DeltaABC "" sein "" r # dann

# 1/2 (AB + BC + CA) xxr = "area" DeltaABC #

# => 1/2 (sqrt34 + sqrt5 + sqrt53) * r = 5,5 #

# => r = (2xx5.5) / (sqrt34 + sqrt5 + sqrt53) #

# :. r = 0.716 #