Wie schreibt man die Gleichung der Parabel in der Standardform x ^ 2-12x-8y + 20 = 0? - Precalculus - 2020

Anonim

Antworten:

# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #

Erläuterung:

Das Standardform einer Parabel ist:
# y = ax ^ 2 + bx + c #

Um Standardformulare zu finden, müssen wir uns besorgen # y # von selbst auf einer Seite der Gleichung und alle # x #s und Konstanten auf der anderen Seite.

Um dies für zu tun # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #müssen wir hinzufügen # 8y # zu beiden Seiten zu bekommen:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #

Dann müssen wir uns teilen #8# (was dasselbe ist, als multiplizieren mit #1/8#) bekommen # y # von selbst:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #

Die Grafik dieser Funktion ist unten dargestellt.
Graph {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4,62, 15,38, -4,36, 5,64}
#---------------------#

Bonus
Eine andere übliche Art, eine Parabel zu schreiben, ist in Scheitelpunktform :
# y = a (x-h) ^ 2 + k #

In dieser Form # (h, k) # ist der Scheitelpunkt einer Parabel. Wenn wir in dieser Form Parabeln schreiben, können wir den Scheitelpunkt leicht identifizieren, indem wir einfach die Gleichung betrachten (etwas, das wir mit der Standardform nicht machen können).

Der schwierige Teil besteht darin, es in diese Form zu bringen, was oft das Ausfüllen des Quadrats beinhaltet.

Wir fangen mit der Gleichung an # 8y = x ^ 2-12x + 20 #, das ist das Gleiche wie # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # außer mit dem # 8y # an einem anderen Ort. Wir müssen nun das Quadrat auf der linken Seite der Gleichung vervollständigen:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (x-6) ^ 2-16 #

Beenden Sie mit Teilen durch #8#wie zuvor:
# y = 1/8 (x-6) ^ 2-2 #

Wir können jetzt den Scheitelpunkt sofort als identifizieren #(6,-2)#, was durch einen Blick auf die Grafik bestätigt werden kann. (Beachten Sie, dass die # x #-Fakt ist #6# und nicht #-6# - es ist leicht, diesen Fehler zu machen). Mit dieser Tatsache und der #1/8# Multiplikator auf # (x-6) ^ 2 #können wir ein tieferes Verständnis der Form des Graphen erlangen, ohne sie überhaupt zu betrachten.