Wie finden Sie die realen und imaginären Nullen von # y = (x-3) ^ 2 + 41 # mit der quadratischen Formel?

Antworten:

# x = 3 + sqrt (41) i, ## 3-Quadrat (41) i #

Erläuterung:

Gegeben:

# y = (x-3) ^ 2 + 41 #

Erweitern # (x-3) ^ 2 #.

# y = x ^ 2-6x + 9 + 41 #

Vereinfachen.

# y = x ^ 2-6x + 50 # ist eine quadratische Gleichung in Standardform:

# y = ax ^ 2 + bx + c #,

woher:

# a = 1 #, # b = -6 #, und # c = 50 #

Die Nullen sind die x-Abschnitte, die die Werte von sind # x # wann # y = 0 #.

Ersatz #0# zum # y #.

# 0 = x ^ 2-6x + 50 #

Quadratische Formel

#x = (- b + -sqrt ((b) ^ 2-4ac)) / (2a) #

Stecken Sie die bekannten Werte ein.

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 6-4 * 1 * 50)) / (2 * 1) #

Vereinfachen.

# x = (6 + - Quadrat (-164)) / 2 #

Primer faktorisieren #164#.

# x = (6 + - Quadrat (2xx2xx41)) / 2 #

Vereinfachen.

# x = (6 + -2sqrt (41) i) / 2 #

Reduzieren.

# x = (Farbe (rot) abbrechen (Farbe (schwarz) (6)) ^ 3 + -Farbe (rot) abbrechen (Farbe (schwarz) (2)) ^ 1sqrt (41) i) / Farbe (rot) abbrechen ( Farbe (schwarz) (2)) ^ 1 #

Vereinfachen.

# x = 3 + - q (41) i #

Werte für # x #.

# x = 3 + sqrt (41) i, ## 3-Quadrat (41) i #