Wie finden Sie das Integral von # (x ^ 4 + x-4) / (x ^ 2 + 2) #?

Verwenden Sie zunächst die Polynomialdivision, um zu erhalten # (x ^ 4 + x-4) / (x ^ 2 + 2) = x ^ 2-2 + x / (x ^ 2 + 2) #. Als Nächstes integrieren Sie diesen Ausdruck mithilfe einer Ersetzung # u = x ^ 2 + 2, du = 2x dx # bekommen:

# int (x ^ 4 + x-4) / (x ^ 2 + 2) dx = int (x ^ 2-2 + x / (x ^ 2 + 2)) dx #

# = frac {1} {3} x ^ 3-2x + frac {1} {2} ln (x ^ 2 + 2) + C #

Beachten Sie, dass seit dem Argument der Logarithmusfunktion keine absoluten Vorzeichen erforderlich sind # x ^ 2 + 2> 0 # für alle echt # x #.