Woher wissen Sie, ob # 5y ^ 4 + 10y ^ 2 + 5 # ein perfektes quadratisches Trinom ist und wie beurteilen Sie es?

Es ist ein perfektes quadratisches Trinom, es hat die Form

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #mit # a = sqrt (5) y ^ 2 # und # b = sqrt (5) #.

So können wir schreiben:

# 5y ^ 4 + 10y ^ 2 + 5 = (sqrt (5) y ^ 2 + sqrt (5)) ^ 2 #

Im Allgemeinen ist es besser, wenn möglich rationale Koeffizienten zu verwenden und stattdessen zu schreiben:

# 5y ^ 4 + 10y ^ 2 + 5 = 5 (y ^ 2 + 1) ^ 2 #

# (y ^ 2 + 1) # hat keine einfacheren Faktoren mit realen Koeffizienten, weil:

# y ^ 2 + 1> = 1> 0 # für alle #y in RR #