Wie können Sie beweisen, dass die Gleichung eine Lösung hat / überprüfbar ist? - Algebra - 2020

Anonim

Antworten:

Ja, #p = 13 #

Erläuterung:

Gegeben:

# -7 + (16p + 8) ^ (1/3) = -1 #

Hinzufügen #7# auf beiden Seiten wird dies zu:

# (16p + 8) ^ (1/3) = 6 #

Beide Seiten zur Macht erheben #3#, wir finden:

# 16p + 8 = 6 ^ 3 = 216 #

Subtrahieren #8# von beiden Enden wird dies:

# 16p = 208 #

Beide Seiten durch teilen #16#, wir finden:

#p = 208/16 = 13 #

Mit jedem dieser Schritte haben wir auf beiden Seiten einer Gleichung dieselbe Operation ausgeführt. Das heißt, wenn die Gleichung vor den Schritten gilt, gilt auch die Gleichung nach dem Schritt.

Wenn der Schritt auch reversibel ist (z. B. Hinzufügen #7# zu beiden Seiten), dann folgt, dass, wenn die resultierende Gleichung gilt, auch das Original gilt.

Wenn der Schritt nicht umkehrbar ist, ist es möglich, dass die resultierende Gleichung wahr ist, das Original jedoch nicht.

Der einzige Schritt, an dem wir Zweifel haben könnten, ist der, bei dem wir beide Seiten zur Macht erheben #3#. Beachten Sie jedoch, dass das Cubing als eine Funktion mit reellen Werten eine Eins-zu-Eins-Funktion ist. Dieser Schritt ist also auch umkehrbar.

(Beachten Sie, dass dies nicht der Fall ist, wenn beide Seiten einer Gleichung auf eine gerade Potenz gebracht werden, da dies nicht reversibel ist.)