Wie identifizieren Sie die wichtigen Teile von # y = x ^ 2-1 #, um sie grafisch darzustellen?

Antworten:

Zusammenfassend können Sie den Scheitelpunkt und die x-Achsenabschnitte ermitteln und zusätzliche Punkte finden. Zum Schluss verbinden Sie sie alle mit einer ordentlichen Kurve.

Erläuterung:

Die "wichtigen Teile" in Bezug auf die grafische Darstellung wären die x-Abschnitte und der Scheitelpunkt. Von dort aus können Sie einfach anschließen und tippen, um andere Punkte in der Grafik zu identifizieren.

Um die x-Abschnitte zu finden, setzen Sie #y = 0 # und lösen für Ihre # x #s:
# 0 = x ^ 2-1 #
# 1 = x ^ 2 # (Hinzufügen von 1 zu beiden Seiten)
#x = + -1 # (Quadratwurzeln nehmen)

Somit treten die x-Abschnitte auf #x = 1 # und #x = -1 #.

Der Scheitelpunkt ist der "Anfangspunkt" eines Quadrats wie dieses. Mit anderen Worten, hier treffen sich die beiden Kurven auf einer Parabel (keine sehr gute Definition, aber es geht). Um die x-Koordinate des Scheitelpunkts zu ermitteln, verwenden wir die Formel #x = -b / (2a) #, woher #ein# und # b # sind die Zahlen in # ax ^ 2 + bx + c # (Dies ist die Form von Quadrat, die in diesem Problem dargestellt wird). In unserer Gleichung # x ^ 2-1 #, #a = 1 # und #b = 0 # (Da es keine Mittelfrist gibt, haben wir #b = 0 #). Somit, #x = -0 / (2 (1)) = 0 #. Dies ist die x-Koordinate des Scheitelpunkts; um das y zu finden, stecken wir einfach ein: #y = x ^ 2-1 = (0) ^ 2-1 = -1 #. Die Koordinaten des Scheitelpunkts sind #(0,-1)#.

Wir können alles oben in der Grafik unten sehen. Der Scheitelpunkt #(0,-1)#ist der untere Teil der Grafik; Sie wollen dort anfangen und sich nach oben arbeiten. Als nächstes sind die Abschnitte bei -1 und 1 auf der x-Achse; Plotten Sie diese Punkte und verbinden Sie sie (Vertex und beide Abschnitte) mit einer schönen Kurve. Wählen Sie schließlich x-Werte wie -3, -2, 2 und 3 aus, und ermitteln Sie, welche y-Werte sie erzeugen:
#y = (-3) ^ 2-1 = 9-1 = 8 #
#y = (-2) ^ 2-1 = 4-1 = 3 #
#y = (2) ^ 2-1 = 4-1 = 3 #
#y = (3) ^ 2-1 = 9-1 = 8 #
Und genau so haben wir 4 weitere Punkte zum Plotten identifiziert:
#(-3,8)#
#(-2,3)#
#(2,3)#
#(3,8)#

Um die grobe Skizze des Diagramms zu vervollständigen, verbinden Sie schließlich alle Punkte miteinander - die "speziellen" Punkte (Scheitelpunkt und Schnittpunkt (e)) und die Punkte, die wir durch Einstecken und Abstecken gefunden haben.

Graph {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]}