Wie können Sie feststellen, ob x + y = -2, y = x + 2 keine Lösung, eine Lösung oder eine unendliche Anzahl von Lösungen hat und die Lösung finden? - Algebra - 2020

Anonim

Antworten:

Es gibt eine einzige Lösung. Als ein # (x, y) # Paar ist die Lösung #(-2, 0)#.

Erläuterung:

Es gibt einige Möglichkeiten, um festzustellen, ob das System inkonsistent ist (keine Lösungen hat) oder konsistent ist (es gibt eine oder mehrere Lösungen). In diesem Fall ist es am einfachsten, eine Variable zu entfernen und zu prüfen, ob die verbleibende Gleichung jemals wahr sein kann.

Bedenken Sie, dass unsere zweite Gleichung ist #y = x + 2 #. Es ist bereits gelöst für # y #, also sollten wir unsere erste Gleichung für lösen # y #:

#x + y = -2 #
#y = -2 - x #

Wir haben jetzt zwei Ausdrücke für # y #. Schon seit #y = y #Daraus folgt, dass die beiden Ausdrücke gleich sein sollten. Das ist, #x + 2 = -2 - x #. Wir können das wie folgt manipulieren:

#x + 2 = -2 - x #
#x = -x - 4 #
# 2x = -4 #
#x = -2 #

Erinnere dich daran #y = x + 2 #, so # y # muss gleich sein #0#. Das Einstecken dieser Informationen zeigt, dass es tatsächlich eine einzige Lösung für das System gibt, dargestellt durch das # (x, y) # Paar #(-2, 0)#.