Wie nahe kommen sum_ (n = 1) ^ oo 1 / (n!), N = "ganze Zahlen" zu e? - Precalculus - 2020

Anonim

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Diese Frage ist einfacher zu beantworten #e ^ (- 1) #

In Anbetracht der Definition von # e ^ x # wie

# e ^ x = sum_ (k = 0) ^ oo x ^ k / (k!) # wir haben

#e ^ (- x) = sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kx ^ k / (k!) # und dann

#e ^ (- 1) = sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ k / (k!) #

Dies ist eine alternierende konvergente Serie, so dass #abs (a_ (k + 1)) <abs (a_k) #

Dann wissen wir, dass der Abschneidefehler kleiner ist als der letzte nicht berücksichtigte Begriff.