Wie können Sie feststellen, ob ein Binomial eine Differenz von Quadraten ist? - Algebra - 2020

Anonim

Antworten:

Es hängt davon ab, welche Koeffizienten Sie verwenden dürfen …

Erläuterung:

Frage 1: Hat eine Variable, die in einem der Begriffe vorkommt, einen geraden Grad?

Wenn nicht, ist dies kein Unterschied der Quadrate - es sei denn, Sie erhalten mehr Informationen über die Variable.

Zum Beispiel, # a-1 # ist kein Unterschied der Quadrate, es sei denn, Ihnen wird dies ausdrücklich gegeben #a = b ^ 2 # für einen Ausdruck # b #.

Frage 2: Sind die Koeffizienten beider Terme beide perfekte Quadrate?

Zum Beispiel # 4x ^ 2-9y ^ 2 # ist ein Unterschied der Quadrate da #4=2^2#, #9=3^2#also # 4x ^ 2-9y ^ 2 = (2x) ^ 2 - (3y) ^ 2 #

Wenn nicht, kann das Binomial als Differenz der Quadrate ausgedrückt werden, wenn irrationale Koeffizienten zulässig sind:

Frage 3: Sind die Koeffizienten der beiden Terme entgegengesetzte Vorzeichen?

Wenn ja, kann dies als Differenz von Quadraten mit Real-Koeffizienten ausgedrückt werden.

Zum Beispiel: # 2x ^ 2-3y ^ 4 = (sqrt (2) x) ^ 2- (sqrt (3) y ^ 2) ^ 2 #

Wenn nicht, kann das Binomial mit Hilfe von komplexen Koeffizienten als Differenz der Quadrate ausgedrückt werden:

Zum Beispiel: # x ^ 2 + 2 = x ^ 2- (sqrt (2) i) ^ 2 #

Zusammenfassung

Ein Binomial kann immer als Differenz von Quadraten ausgedrückt werden, vorausgesetzt, der Grad der Variablen ist gerade und Sie dürfen Koeffizienten verwenden, die für diesen Zweck ausreichend sind.

Wenn Sie auf ganzzahlige, rationale oder reelle Koeffizienten beschränkt sind, wird dadurch die Menge der Binomien begrenzt, die als Differenz der Quadrate ausgedrückt werden können.