Wie finden Sie den Scheitelpunkt der Parabel: # y = x ^ 2 + 2x + 2 #?

Antworten:

Scheitel: #(-1,1)#

Erläuterung:

Es gibt zwei Methoden, um dieses Problem zu lösen:

Methode 1 : Konvertierung in Vertex Form
Scheitelpunktform kann als dargestellt werden # y = (x-h) ^ 2 + k #
wo der Punkt ist # (h, k) # ist der Scheitelpunkt.

Um dies zu tun, sollten wir das Quadrat komplettieren
# y = x ^ 2 + 2x + 2 #
Erstens sollten wir versuchen, die letzte Zahl in gewisser Weise zu ändern
so können wir die ganze Sache einkalkulieren
#=># Wir sollten danach streben # y = x ^ 2 + 2x + 1 #
um es aussehen zu lassen # y = (x + 1) ^ 2 #

Wenn Sie feststellen, ist der einzige Unterschied zwischen dem Original # y = x ^ 2 + 2x + 2 # und das faktorische # y = x ^ 2 + 2x + 1 # ändert einfach die #2# zu einem #1#
[Da wir die 2 nicht zufällig in eine 1 ändern können, können wir 1 addieren und gleichzeitig eine 1 von der Gleichung abziehen, um sie im Gleichgewicht zu halten.]

[ Also bekommen wir ... ] # y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #
[ Organisieren... ] # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #
[ Fügen Sie ähnliche Begriffe hinzu. 2-1 = 1 ] # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #
[ Faktor! :) ] # y = (x + 1) ^ 2 + 1 #
Jetzt mit vergleichen # y = (x-h) ^ 2 + k #
Wir können sehen, dass der Scheitelpunkt sein würde #(-1,1)#

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Methode 2 : Symmetrieachse

Die Symmetrieachse einer quadratischen Gleichung, auch Parabel genannt, wird durch dargestellt #x = {- b} / {2a} # wenn gegeben # y = ax ^ 2 + bx + c #

Nun in diesem Fall von # y = x ^ 2 + 2x + 2 #,
das können wir feststellen # a = 1 #, # b = 2 #, und # c = 2 #

Stecken Sie dies in die # x = -b / {2a} #
wir bekommen #-2/{2*1}=-2/2=-1#
daher wäre der x-Punkt des Scheitelpunkts #-1#

Um den y-Punkt des Scheitelpunkts zu finden, brauchen wir nur plug # x = -1 # zurück in die # y = x ^ 2 + 2x + 2 # Gleichung

wir würden bekommen: #y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #
vereinfachen: # y = 1-2 + 2 = 1 #
daher wäre der y-Punkt des Scheitelpunkts #1#

mit diesen beiden Informationen, # (x, y) #
würde werden #(-1,1)# was wäre dein Scheitelpunkt :)