Wie kann ich Cubic root rationalisieren?

Nutzen Sie die Tatsache, dass #wurzel (3) (a ^ 3) = a #
Zusammen mit #wurzel (3) eine Wurzel (3) b = Wurzel (3) (ab) #
(Und natürlich kann die Tatsache, dass das Multiplizieren mit Eins die Schreibweise einer Zahl ändert, den (Wert der) jedoch nicht ändern.)
Beispiel 1
Den Nenner rationalisieren: # 2 / root (3) 5 #

Wir verwenden die oben genannten Fakten, um zu schreiben:

# 2 / Wurzel (3) 5 = 2 / Wurzel (3) 5 * Wurzel (3) (5 ^ 2) / Wurzel (3) (5 ^ 2) = (2 Wurzel (3) 25) / Wurzel (3) ( 5 ^ 3) = (2 Wurzel (3) 25) / 5 #

Beispiel 2
Den Nenner rationalisieren: # 7 / root (3) 4 # .
Wir könnten uns mit multiplizieren #wurzel (3) (4 ^ 2) / Wurzel (3) (4 ^ 2) #, aber #wurzel (3) 16 # ist reduzierbar!

Wir werden einen direkteren Weg zur Lösung gehen, wenn wir erkennen, dass wir folgendes haben:# 7 / Wurzel (3) (2 ^ 2) # also müssen wir uns nur mit multiplizieren #wurzel (3) (2) / Wurzel (3) (2) #,

# 7 / Wurzel (3) 4 = 7 / Wurzel (3) 4 * Wurzel (3) (2) / Wurzel (3) (2) = (7 Wurzel (3) 2) / Wurzel (3) (2 ^ 3) = (7 Wurzel (3) 2) / 2 #

Beispiel 3 (zuletzt)
Wenn der Nenner ist #wurzel (3) 20 #Der ähnliche Weg zur Rationalisierung wäre:

#wurzel (3) 20 = Wurzel (3) (2 ^ 2 * 5) #, also würden wir uns mit multiplizieren

denken . . . (Was fehlt, um einen perfekten Würfel zu machen?

Denken Sie mehr, Sie können es bekommen. . .

.

.

Zähler und Nenner multiplizieren mit #wurzel (3) (2 * 5 ^ 2) #.