Wie bewerten Sie: # y = x ^ 2 + 7x + 12 #?

Antworten:

# y = (x + 4) (x + 3) #

Erläuterung:

# y = x ^ 2 + 7x + 12) #

# y = (x + 4) (x + 3) #

Antworten:

# (x + 3) (x + 4) #

Erläuterung:

# "die Faktoren von + 12, die sich zu + 7 summieren, sind + 3 und + 4" #

# rArrx ^ 2 + 7x + 12 = (x + 3) (x + 4) #

Antworten:

# (x + 4) (x + 3) #

Erläuterung:

Wenn ein Quadrat mit #3# Begriffe; einer mit einem Koeffizienten von # x #, zum Beispiel, # x ^ 2, 2x ^ 2, 3x ^ 2 # usw. einen Wert von # x # und eine Konstante, die normalerweise die faktorisierte Form enthält #2# Klammern.

Bei der Faktorisierung hat das #2# Klammern brauchen wir #2# Zahlen, die sich addieren, um den zweiten Begriff und den gleichen Begriff zu bilden #2# Zahlen zu multiplizieren, um den zweiten Begriff zu erhalten.

Normalerweise fange ich an, die Faktoren des dritten Begriffs aufzulisten #12#:

#12# und #1#

Wie #12# und #1# kann nicht hinzufügen oder subtrahieren #7# Dieses Paar funktioniert nicht.

#6# und #2#

Wie #6# und #2# kann nicht hinzufügen oder subtrahieren #7# Dieses Paar funktioniert nicht.

#4# und #3#

#4# und #3# hinzufügen zu machen #7# so können wir das nutzen.

Alle Zeichen sind positiv # x ^ 2 + 7x + 12 #, beide #4# und #3# müssen beide positiv sein.

# -> (x + 3) (x + 4) #

Denken Sie daran, dass Sie jeden Begriff immer erweitern können, um Folgendes zu prüfen:

# (Farbe (rot) (x) Farbe (blau) (+ 3)) (Farbe (rot) (x) Farbe (blau) (+ 4)) #

#Farbe (rot) (x) xx Farbe (rot) (x) = Farbe (hellgrün) (x ^ 2) #

#Farbe (rot) (x) xx Farbe (blau) (4) = Farbe (rot) (4x) #

#Farbe (blau) (3) xx Farbe (rot) (x) = Farbe (rot) (3x) #

#Farbe (blau) (3) xx Farbe (blau) (4) = Farbe (blau) (12) #

# -> Farbe (Hellgrün) (x ^ 2) Farbe (Rot) (+ 4x) Farbe (Rot) (+ 3x) Farbe (Blau) (+ 12) #

# -> -> Farbe (hellgrün) (x ^ 2) Farbe (rot) (+ 7x) Farbe (blau) (+ 12) #

Dies ist dasselbe wie bei dem, mit dem wir angefangen haben, daher wird es korrekt faktorisiert.

# -> (x + 4) (x + 3) #