Wie bewerten Sie # 64x ^ 3 + 343 #?

Antworten:

# 64x ^ 3 + 343 = (4x + 7) (16x ^ 2-28x + 49) #

Erläuterung:

Beachten Sie, dass # 64x ^ 3 = (4x) ^ 3 # und #343 = 7^3# sind beide perfekte Würfel und:

# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #

So setzen # a = 4x # und # b = 7 # wir finden:

# 64x ^ 3 + 343 = (4x) ^ 3 + 7 ^ 3 #

#Farbe (weiß) (64x ^ 3 + 343) = (4x + 7) ((4x) ^ 2- (4x) (7) + 7 ^ 2) #

#Farbe (weiß) (64x ^ 3 + 343) = (4x + 7) (16x ^ 2-28x + 49) #

Der verbleibende quadratische Faktor hat keine linearen Faktoren mit reellen Koeffizienten. Es kann mit der primitiven komplexen Würfelwurzel von berücksichtigt werden #1#:

#omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i #

Dann:

# 16x ^ 2-28x + 49 = (4x + 7omega) (4x + 7omega ^ 2) #