Wie finden Sie die Domäne und den Bereich für # y = 2x-10 #?

Antworten:

Die Domäne und der Bereich sind beide # RR # (alle reellen Zahlen).

Erläuterung:

Die Domain besteht aus allen möglichen gültigen # x #-Werte, während der Bereich alles Mögliche umfasst # y #-Werte.

Wie # 2x-10 # ist für alle reellen Zahlen die Domäne von definiert # 2x-10 # ist # RR #.

Wir müssten unsere Domain einschränken, wenn die Möglichkeit besteht, sich durch zu teilen #0# wie in # 1 / x # zum # x = 0 #, eine gerade Wurzel einer negativen Zahl, wie z #sqrt (x) # zum #x <0 #oder den Logarithmus einer nicht positiven Zahl wie z #ln (x) # zum #x <= 0 #. Da dies nicht der Fall ist, haben wir keine Einschränkungen bei der Auswahl von # x #.

Beachten Sie, dass # 2 ((y + 10) / 2) -10 = y #und damit für jeden echten # y #können wir wählen #x = (y + 10) / 2 # bekommen #y = 2x-10 #. Als solche jede reelle Zahl # y # liegt im Bereich der Funktion.