Was ist die Lösung der folgenden ?: #x + y <3, x - y <4 #

Antworten:

Die Lösung ist #x <7 / 2nnyinRR #, oder #x in (-oo, 7/2) # und #y in (-oo, oo) #.

Erläuterung:

Beginnen wir mit der ersten Ungleichung: # x + y <3 #. Wir können einen Wert hinzufügen #ein# auf der linken Seite dieser Ungleichung, solange wir einen anderen Wert hinzufügen # b a # auf der rechten Seite dieser Ungleichung. Nachdem wir uns die zweite Ungleichheit angesehen haben, stellen wir fest, dass wir einstellen können # a = x-y # und # b = 4 # wie # x-y <4 # von der zweiten Ungleichung.

Das wird # x + y + x-y <3 + 4 #. Das # y #kündigen und wir bekommen # 2x <7 #. Wir können beide Seiten durch teilen #2# bekommen #x <7/2 #.

Jetzt, # x + y <3 # und # x-y <4 #. Schon seit #x <7/2 #, # y # kann einen beliebigen Wert haben. Um dies zu sehen, lösen Sie nach # y # bekommen #y <3-x # und #y> x-4 #. In der ersten Ungleichung als #x -> - oo # (erlaubt seit #x <7/2 #), #y <oo #. In der zweiten Ungleichung als #x -> - oo #, #y> -oo #.

So ist unsere Lösung #x, y #, oder #x in (-oo, 7/2) # und #y in (-oo, oo) #.