Wie drückst du # x ^ (4/3) # in einfachster radikaler Form aus?

Antworten:

Du wächst # x # zum # 4 ^ "th" # Macht, dann nimm die Kubikwurzel.

Erläuterung:

Beim Umgang mit gebrochenen Exponenten ist es immer nützlich zu wissen, dass der Exponent als Produkt eines geschrieben werden kann ganze Zahl und von a Fraktion das hat die Zähler gleich 1.

Im Allgemeinen sieht das so aus

# a / b = a * 1 / b #

Dies ist wichtig im Umgang mit gebrochene Exponenten weil ein Exponent, der die Form annimmt # 1 / b #ist wie im obigen Beispiel äquivalent zur Einnahme von # b ^ "th" # Wurzel.

# x ^ (1 / b) = Wurzel (b) (x) #

Da für jeden #x> 0 #, du hast # (x ^ a) ^ b = x ^ (a * b) #, Du kannst schreiben

# x ^ (4/3) = x ^ (4 * 1/3) = (x ^ 4) ^ (1/3) = Farbe (grün) (Wurzel (3) (x ^ 4)) #

Einfach gesagt, Sie müssen die Würfelwurzel abnehmen # x # angehoben zum # 4 ^ "th" # Leistung.

Natürlich können Sie auch schreiben

# x ^ (4/3) = x ^ (1/3 * 4) = (x ^ (1/3)) ^ 4 = Farbe (grün) ((Wurzel (3) (x)) ^ 4 #