Wie bewerten Sie # 45r ^ {4} + 12r - 30r ^ {3} - 18r ^ {2} #?

Antworten:

# 45r ^ 4-30r ^ 3-18r ^ 2 + 12r = 3r (5r ^ 2-2) (3r-2) #

#Farbe (weiß) (45r ^ 4-30r ^ 3-18r ^ 2 + 12r) = 3r (Quadrat (5) r-Quadrat (2)) (Quadrat (5) r + Quadrat (2)) (3r-2) ) #

Erläuterung:

Gegeben:

# 45r ^ 4 + 12r-30r ^ 3-18r ^ 2 #

Erste Neuordnung in Standardreihenfolge:

# 45r ^ 4-30r ^ 3-18r ^ 2 + 12r #

Beachten Sie, dass alle Begriffe durch teilbar sind # 3r # und das Verhältnis zwischen dem ersten und dem zweiten Term ist das gleiche wie das zwischen dem dritten und dem vierten Term.

So können wir den Faktor herausfiltern # 3r # und Faktor durch Gruppierung wie folgt:

# 45r ^ 4-30r ^ 3-18r ^ 2 + 12r = 3r (15r ^ 3-10r ^ 2-6r + 4) #

#Farbe (weiß) (45r ^ 4-30r ^ 3-18r ^ 2 + 12r) = 3r ((15r ^ 3-10r ^ 2) - (6r-4)) #

#Farbe (weiß) (45r ^ 4-30r ^ 3-18r ^ 2 + 12r) = 3r (5r ^ 2 (3r-2) -2 (3r-2)) #

#Farbe (weiß) (45r ^ 4-30r ^ 3-18r ^ 2 + 12r) = 3r (5r ^ 2-2) (3r-2) #

#Farbe (weiß) (45r ^ 4-30r ^ 3-18r ^ 2 + 12r) = 3r ((sqrt (5) r) ^ 2- (sqrt (2)) ^ 2) (3r-2) #

#Farbe (weiß) (45r ^ 4-30r ^ 3-18r ^ 2 + 12r) = 3r (Quadrat (5) r-Quadrat (2)) (Quadrat (5) r + Quadrat (2)) (3r-2) ) #