Beide Wurzeln von # x ^ 2 + nx + 144 # sind einander gleich. Finde alle möglichen Werte von # n #. Hilfe?

Antworten:

Die möglichen Werte von # n # für welche wurzeln # x ^ 2 + nx + 144 # sind gleich sind #-24# und #24#.

Erläuterung:

Wurzeln von # x ^ 2 + nx + 144 # sind gleich, wenn diskriminant # Delta = 0 #

Diskriminierung #Delta# für ein quadratisches Polynom # ax ^ 2 + bx + c # ist # Delta = b ^ 2-4ac #

Vergleich # ax ^ 2 + bx + c # und # x ^ 2 + nx + 144 #, wir haben

# a = 1 #, # b = n # und # c = 144 #

und somit für die Wurzeln von # x ^ 2 + nx + 144 # um gleich zu sein, sollten wir haben

# n ^ 2-4xx1xx144 = 0 #

oder # n ^ 2-576 = 0 #

oder # (n-24) (n + 24) = 0 #

d.h. # n = 24 # und # n = -24 #

Daher die möglichen Werte von # n # für welche wurzeln # x ^ 2 + nx + 144 # sind gleich sind #-24# und #24#.