Wie finden Sie die Domäne dieser Funktion #y = sqrt ((12 / x) + 9) #?

Die Domäne einer Funktion ist die Menge von Werten, für die die Funktion auswertbar ist. Um dies zu gewährleisten, müssen wir Folgendes sicherstellen:

  1. Kein Bruchteil hat einen Nenner von Null
  2. Keine Quadratwurzel hat ein (streng) negatives Argument
  3. Kein Logarithmus hat ein negatives (oder null) Argument.

In Ihrem Fall müssen Sie also sicherstellen, dass der Bruchteil # 12 / x # definiert ist und dass auch die Quadratwurzel definiert ist.

Die erste Anfrage ist recht einfach da # 12 / x # ist dann und nur dann ein Nicht-Null-Nenner-Bruch #x ne 0 #

Was die ganze Wurzel angeht, müssen wir das sicherstellen # 12 / x + 9 # ist größer als null oder höchstens genau null. In der Tat, wenn wir einen Wert von wählen würden # x # so dass # 12 / x + 9 <0 #würden wir die Quadratwurzel einer negativen Zahl berechnen, was mit reellen Zahlen unmöglich ist.

Nun, wenn # x # ist positiv, # 12 / x # ist auch positiv und so # 12 / x + 9 # wird positiv sein, weil es die Summe zweier positiver Zahlen ist.

Ob # x # ist negativ, müssen wir lösen # 12 / x + 9 ge 0 #. Subtrahieren #9# von beiden Seiten bekommen wir # 12 / x ge -9 #. Schon seit #x ne 0 #können wir beide Begriffe mit multiplizieren # x #, aber seit # x # ist negativ, müssen wir die Ungleichung umkehren, erhalten # 12 le -9x #; und wieder durch teilen #-9# beide Begriffe haben wir # 12 / {- 9} ge x #, was bedeutet #x le -4 / 3 #.

Also ist jede positive Zahl in Ordnung und unter den negativen können wir nur solche akzeptieren, die kleiner oder gleich sind #-4/3#. Dies bedeutet, dass die Domäne der Funktion ist

# D = {x in mathbb {R}: x le -4/3} cup {x in mathbb {R}: x> 0} = (-infty, -4/3) cup (0, infty) #