Um wie viel übersetzt #y = 3 (x-2) # die Zeile # y = 3x # horizontal?

Antworten:

Durch #2# in die positive Richtung.

Erläuterung:

Ich erkläre zunächst konzeptuell, bevor ich die direkte Lösung gebe:
Wenn ein Faktor direkt zum hinzugefügt wird # x # Bei einer Funktion, d. h. mit Klammern wie oben gezeigt, hat dies den gleichen Effekt, als würde jede einzelne Eingabe um 2 verringert.

Zum Beispiel bedeutet das, wann #x = 0 # zum #y = 3 (x -2) # es ist das gleiche wie die Eingabe #x = -2 # zu #y = 3x #.

Dies bedeutet natürlich, dass für die verschobene Funktion derselbe Wert wie für die nicht verschobene Funktion gilt. # x # muss sein #2# mehr als die Eingabe der nicht verschobenen Funktion. Diese Logik kann auf jede Änderung von erweitert werden # x #: es wird immer die haben Gegenteil Auswirkungen auf die Form der Funktion. Eine negative Zahl führt zu einer positiven Verschiebung und umgekehrt.

Um dies direkt zu zeigen, betrachten Sie den x-Achsenabschnitt jeder Funktion, den Punkt, an dem #y = 0 #:

#y = 3x #
# 0 = 3x #
#x = 0 #

vs

#y = 3 (x-2) #0 = 3 (x-2)
# 0 = 3x - 6 #
# 6 = 3x #
#x = 2 #

Vor der Schicht war also der y-Achsenabschnitt #(0,0)#. Danach war es soweit #(2,0)#. Dies zeigt uns, dass sich unsere Funktion verändert hat #2# in die positive Richtung!