Wie listen Sie alle Zahlen unter 20.000 auf, die sowohl perfekte Quadrate als auch perfekte Würfel sind?

Antworten:

Ob # n # ist ein perfekter Platz und dann ein perfekter Würfel #n = k ^ 6 # für einige # k #geben:

#0^6 = 0#
#1^6 = 1#
#2^6 = 64#
#3^6 = 729#
#4^6 = 4096#
#5^6 = 15625#

Erläuterung:

Wenn eine ganze Zahl sowohl ein perfektes Quadrat als auch ein perfekter Würfel ist, hat sie die Form # k ^ 6 # für einige #k in ZZ #. Das wirst du finden #5^6 < 20000 < 6^6#Die einzigen möglichen ganzen Zahlen sind also #0^6#, #1^6#, #2^6#, #3^6#, #4^6# und #5^6#. (#6^6 = 46656# es ist zu groß).