Wie zeichnen Sie #f (x) = (3x ^ 2-2x) / (x-1) # unter Verwendung von Löchern, vertikalen und horizontalen Asymptoten, x- und y-Abschnitten?

Antworten:

siehe Erklärung.

Erläuterung:

Der Nenner von f (x) kann nicht Null sein, da dies f (x) undefiniert machen würde. Durch Gleichsetzen des Nenners mit Null und Lösen ergibt sich der Wert, den x nicht sein kann. Wenn der Zähler für diesen Wert nicht Null ist, handelt es sich um eine vertikale Asymptote.

# "lösen" x-1 = 0rArrx = 1 "ist die Asymptote" #

Da der Grad des Zählers> Grad des Nenners ist, gibt es eine schräge Asymptote, aber keine horizontale Asymptote.

Um eine schräge Asymptote zu erhalten, teilen Sie den Zähler nach dem Nenner.

# "Betrachten Sie den Zähler" #

#Farbe (rot) (3x) (x-1) Farbe (Magenta) (+ 3x) -2x #

# = Farbe (rot) (3x) (x-1) Farbe (rot) (+ 1) (x-1) Farbe (Magenta) (+ 1) #

#rArr "schiefe Asymptote ist" y = 3x + 1 #

#color (blau) "Intercepts" #

# x = 0toy = 0to (0,0) larrcolor (rot) "y-intercept" #

# y = 0bis3x ^ 2-2x = 0tox (3x-2) = 0 #

# rArrx = 0, x = 2 / 3larrcolor (rot) "x-intercepts" #
Graph {(3x ^ 2-2x) / (x-1) [-20, 20, -10, 10]}