Wie bewerten Sie # 28x ^ 2 + 5xy-12y ^ 2 #?

Antworten:

Verwenden Sie die quadratische Formel, um Faktoren zu finden:

# 28x ^ 2 + 5xy-12y ^ 2 = (4x + 3y) (7x-4y) #

Erläuterung:

Wenn Sie dieses Polynom durch teilen # y ^ 2 # dann bekommst du eine quadratische in # x / y #:

# (28x ^ 2 + 5xy-12y ^ 2) / y ^ 2 = 28 (x / y) ^ 2 + 5 (x / y) - 12 #

Also wenn wir lassen #t = x / y # wir bekommen ein Quadrat in # t #

# 28t ^ 2 + 5t-12 #

was von der Form ist # at ^ 2 + bt + c #mit #a = 28 #, # b = 5 # und # c = -12 #.

Dies hat Nullen für Werte von # t # gegeben durch die quadratische Formel:

#t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx28xx-12)) / (2 * 28) #

# = (- 5 + - Quadrat (25 + 1344)) / 56 = (-5 + - Quadrat (1369)) / 56 = (-5 + -37) / 56 #

Das ist #t = -42/56 = -3 / 4 # und #t = 32/56 = 4/7 #

Daher:

# 28t ^ 2 + 5t-12 = (4t + 3) (7t-4) #

So

# 28 (x / y) ^ 2 + 5 (x / y) -12 = (4 (x / y) +3) (7 (x / y) -4) #

Dann multiplizieren Sie mit durch # y ^ 2 # finden:

# 28x ^ 2 + 5xy-12y ^ 2 = (4x + 3y) (7x-4y) #