Wie fügen Sie hinzu und vereinfachen Sie # frac {x + 2y} {x ^ {2} + 8x y + 16y ^ {2}} + frac {x - 4y} {x ^ {2} + 6x y + 8y ^ {2}} #?

Antworten:

# = (2 (x ^ 2 + 2xy-6y ^ 2)) / ((x + 4y) (x + 4y) (x + 2y)) #

Erläuterung:

Zählen Sie zuerst die Nenner:

# (x + 2y) / ((x + 4y) (x + 4y)) + (x-4y) / ((x + 4y) (x + 2y)) #

# = Farbe (weiß) (xxxxxxxxxxxxxxxxxx) / ((x + 4y) (x + 4y) (x + 2y)) "" larr #finde das LCD

# = (Farbe (blau) ((x + 2y) (x + 2y)) + Farbe (rot) ((x-4y) (x + 4y))) / ((x + 4y) (x + 4y) ( x + 2y)) "" larr # siehe unten

# = (Farbe (blau) (x ^ 2 + 4xy + 4y ^ 2) + Farbe (rot) (x ^ 2 -16y ^ 2)) / ((x + 4y) (x + 4y) (x + 2y) ) "" larr # vereinfachen

# = (2x ^ 2 + 4xy-12y ^ 2) / ((x + 4y) (x + 4y) (x + 2y)) #

# = (2 (x ^ 2 + 2xy-6y ^ 2)) / ((x + 4y) (x + 4y) (x + 2y)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (x + 2y) / ((x + 4y) (x + 4y)) xx (x + 2y) / (x + 2y) = ((x + 2y) (x + 2y)) / ((x + 4y) ) (x + 4y) (x + 2y)) #

# (x-4y) / ((x + 4y) (x + 2y)) xx (x + 4y) / (x + 4y) = ((x + 4y) (x-4y)) / ((x + 4y) ) (x + 4y) (x + 2y)) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 "" larr # ein binomial quadrieren
#Farbe (blau) ((x + 2y) (x + 2y) = x ^ 2 + 4xy + 4y ^ 2) #

# (a + b) (a-b) = a ^ 2 -b ^ 2 "" larr # Differenz zweier Quadrate
#Farbe (rot) ((x + 4y) (x + 4y) = x ^ 2 -16y ^ 2) #