Wie zeichnen Sie #y = 4 ^ x-2 # auf?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Um eine Funktion grafisch darzustellen, sollten wir eine umfassende Vorstellung von der Funktion haben. Punkte möglichst sorgfältig auswählen. Zunächst macht es Sinn, wo Punkte zu holen # x # oder # y # sind null. Diese geben Punkte auf den zwei Achsen.

In Funktion # y = 4 ^ x-2 #, # x = 0 # gibt # y = -2 # und # y = 0 # gibt # 4 ^ x = 2 # oder # x = log_ (4) 2 = log2 / log4 = log2 / 2log2 = 1/2 #. Daher sind zwei Pints, durch die die Kurve verläuft #(0,-2)# und #(1/2,0)#.

Weiter als # x # erscheint als Kraft von #4# im # y = 4 ^ x-2 # wie #x -> - oo # # y = -2 # daher haben wir eine horizontale Asymptote als # y = -2 #.

Wir können auch ein paar andere Werte finden, indem wir setzen # x # wie #{-1,1,3/2,2,5/2,3}# etc. Wir haben Gebrauch #2# im Nenner, da es der Quadratwurzel von entspricht #4#, einfach zu berechnen. Werte von # x # werden eng beabstandet kleine Werte gewählt, da zu große Werte zu großen Werten von führen # y #.

Verwenden Sie diese Werte von # x #, wir bekommen # y # wie #{-7/4,2,6,14,30,62}# und Punkte sind

#(-1,-7/4)#, #(1,2)#, #(3/2,6)#, #(2,14)#, #(5/2,30)# und #(3,62)#. Wir haben schon bekommen #(0,-2)# und #(1/2,0)#. Weiter links sollte die Kurve zum Wert tendieren #-2# wie wir eine Asymptote haben.

Daher sollte die Kurve wie folgt aussehen.

Graph {y = 4 ^ x-2 [-10, 10, -5, 5]}