Wie finden Sie die Symmetrieachse, den Graphen und den Maximal- oder Minimalwert der Funktion # x ^ 2 = 12y #?

Antworten:

Symmetrieachse ist die y-Achse
Minimum um # (x, y) = (0,0) #

Erläuterung:

Gegeben: |# "" x ^ 2 = 12y #

Beide Seiten durch 12 teilen (# -: 12 "ist das gleiche wie" xx1 / 12 #)

# 1/12 x ^ 2 = 12 / 12xxy #

Aber #12/12=1# geben

# y = 1/12 x ^ 2 #
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#color (blau) ("Lassen Sie uns darüber nachdenken, was die Zahlen tatsächlich tun") #

#color (braun) ("Punkt 1") #

Wenn du hättest # y = x ^ 2 # Der Graph wäre vom Formtyp U und hätte die y-Achse in der Mitte der Kurve. Daher ist die Symmetrieachse für diesen Fall die y-Achse

#color (braun) ("Punkt 2") #

Also, was ist das? #1/12# tun? Es ist eine Änderung der Grafik von # y = x ^ 2 #

Es heißt: nimm jeden Wert von # x #. Bewegen Sie sich entlang der x-Achse, so dass Sie einen Blick darauf werfen #1/12# des Wertes von # x #. Sehen Sie wo auf der Kurve von # y = x ^ 2 # Der Punkt wäre und verschiebe diesen Punkt horizontal, um über dem tatsächlichen Wert von zu sein # x #

Also ein Koeffizient (k) von # x ^ 2 # so dass # 0 <k <1 # verbreitert die Standardkurve von # y = x ^ 2 # und ein beliebiges (k) derart # 1 <k # verengt die Standardkurve von # y = x ^ 2 #

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#color (braun) ("Punkt 3 - Schlussfolgerung") #

# y = 1 / 12x ^ 2 # ist fast das gleiche wie # y = x ^ 2 # aber breiter.

Sie haben beide die gleiche Symmetrieachse: Y-Achse

Sie haben beide das gleiche Minimum: # "min" -> (x, y) -> (0,0) #
weil beide die Grundform von U haben
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Beachten Sie das, wenn wir hätten # y = -1 / 12 x ^ 2 # dann wäre die Graphenform vom Typ # nnn # und damit hätten wir ein Maximum.