Wie finden Sie die Domäne und den Bereich von #f (x) = (2x-1) / (3-x) #?

Antworten:

Polynomdivision durchführen an #f (x) # um es in eine Teilfraktion zu bringen. Daraus können Sie Asymptoten ermitteln, die Ihnen bei der Bestimmung der Domäne und des Bereichs helfen.

Erläuterung:

Für eine rationale Funktion der Form #f (x) = (g (x)) / (h (x)) # wie der oben, #f (x) = (2x-1) / (3-x) #Da der Grad des Polynoms im Nenner derselbe ist wie im Zähler, müssen Sie durchteilen. So bekommen wir #f (x) = -2 + (5) / (3-x) #.

Daraus ist ersichtlich, dass dies eine rechteckige Hyperbel mit Asymptoten ist #x = 3 # und #y = -2 #, also ist keines davon in der Domäne bzw. im Bereich enthalten.

Deshalb bekommen wir #dom f in (-oo, 3) uu (3, oo) # und #ran f in (-oo, -2) uu (-2, oo) #.

Antworten:

#x inRR, x! = 3 #
#y inRR, y! = - 2 #

Erläuterung:

# "f (x) ist für alle reellen Werte von x definiert, außer für Werte, die" #
# "Den Nenner zu Null machen" #

# "Den Nenner mit Null gleichsetzen und lösen ergibt den Wert" #
# "das x kann nicht sein" #

# "lösen" 3-x = 0rArrx = 3larrcolor (rot) "ausgeschlossener Wert" #

#rArr "Domäne ist" x inRR, x! = 3 #

# "um ausgeschlossene Werte im Bereich umzuordnen y = f (x)" #
# "x zum Thema machen" #

#rArry (3-x) = 2x-1 #

# rArr3y-xy = 2x-1 #

# rArr-xy-2x = - (1 + 3y) #

#rArrx (-y-2) = - (1 + 3y) #

#rArrx = - (1 + 3y) / (- y-2) #

# "der Nenner kann nicht gleich Null sein" #

# "lösen" -y-2 = 0rArry = -2larrcolor (rot) "ausgeschlossener Wert" #

#rArr "Bereich ist" y inRR, y! = - 2 #