Wie zeichnen Sie #x + y> = 2 # und # 8x - 2y <= 16 # und # 4y <= 6x + 8 # auf?

Antworten:

Lösen Sie ein System mit 3 linearen Ungleichungen in 2 Variablen:
#x + y> = 2 #
# 8x - 2y <= 16 #
# 4y <= 6x + 8 #

Erläuterung:

Bringen Sie alle Ungleichheiten zur Standardform
(1) #x + y - 2> = 0 #
(2) # 8x - 2y - 16 <= 0 #
(3) # 4y - 6x - 8 <= 0 #
Zuerst zeichnen Sie die Linie (1) -> x + y - 2 = 0 anhand ihrer beiden Abschnitte auf.
Machen Sie x = 0 -> y = 2. Machen Sie y = 0 -> x = 2.
Verwenden Sie den Ursprung O als Testpunkt. Ersetzen Sie x = 0, y = 0 in (1). Wir bekommen:# -2 >= 0#. Nicht wahr. Der Lösungssatzbereich enthält dann nicht O. Färben Sie ihn ein.
Als Nächstes zeichnen Sie die Linie (2) anhand ihrer beiden Abschnitte auf.
Verwenden Sie O als Testpunkt. Ersetzen Sie x = 0 und y = 0 in (2). Wir bekommen: #-16 <= 0.# Wahr. Dann enthält der Lösungssatzbereich O. Färben Sie ihn ein.
Als Nächstes zeichnen Sie die Linie (3) anhand ihrer beiden Abschnitte auf.
Ersetzen Sie x = 0 und y = 0 in (3). Wir bekommen:# -8 <= 0#. Wahr. Dann enthält der Lösungssatzbereich O.
Der zusammengesetzte Lösungssatz ist der Dreieckbereich, der üblicherweise von den 3 Lösungssätzen gemeinsam genutzt wird.
Graph {x + y - 2 = 0 [-10, 10, -5, 5]}
Graph {8x - 2y - 16 = 0 [-10, 10, -5, 5]}
Graph {4y - 6x - 8 = 0 [-10, 10, -5, 5]}
Überprüfen Sie mit Punkt (2, 3) innerhalb des Dreiecks.
(1) #2 + 3 - 2 >= 0# OK
(2) #16 - 6 - 16 <= 0# OK
(3) #12 - 12 - 8 <= 0# OK
HINWEIS. Die 3 Zeilen sind im Lösungsset enthalten, da das Zeichen vorhanden ist #<=# oder #>=#