Wie finden Sie die realen und imaginären Wurzeln von # y = (x +4) ^ 2 + 4x ^ 2-3x + 2 # mit der quadratischen Formel?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Zuerst müssen wir die rechte Seite der Gleichung in Standardform schreiben:
#y = (x + 4) ^ 2 + 4x ^ 2 - 3x + 2 #

#y = x ^ 2 + 8x + 16 + 4x ^ 2 - 3x + 2 #

#y = 1x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x - 3x + 16 + 2 #

#y = (1 + 4) x ^ 2 + (8 - 3) x + (16 + 2) #

#y = 5x ^ 2 + 5x + 18 #

Wir können jetzt die quadratische Gleichung verwenden, um dieses Problem zu lösen:

Die quadratische Formel lautet:

Zum #Farbe (rot) (a) x ^ 2 + Farbe (blau) (b) x + Farbe (grün) (c) = 0 #die Werte von # x # Welches sind die Lösungen für die Gleichung sind gegeben durch:

#x = (-Farbe (Blau) (B) + - Quadrat (Farbe (Blau) (B) ^ 2 - (4Farbe (Rot) (A) Farbe (Grün) (c))))) / (2 * Farbe ( rot) (a)) #

Ersetzen:

#Farbe (rot) (5) # zum #Farbe (rot) (a) #

#Farbe (blau) (5) # zum #Farbe (blau) (b) #

#Farbe (grün) (18) # zum #Farbe (grün) (c) # gibt:

#x = (-Farbe (Blau) (5) + - Quadrat (Farbe (Blau) (5) ^ 2 - (4 * Farbe (Rot) (5) * Farbe (Grün) (18)))) / (2 * Farbe (rot) (5)) #

#x = (-Farbe (blau) (5) + - Quadrat (25 - 360)) / 10 #

#x = (-5 + - sqrt (-335)) / 10 #